正十二角形においては、 中心角 と 外角 は30 ° で、内角は150°となる。一辺の長さが a の正十二角形の 面積 Sは となる。 また、一辺ではなく外接円の半径を とする場合、面積は となる。 を有理数と平方根で表すことが可能である。. 正12角形 の書き方、と聞くと、多くの人は少し戸惑うかもしれませんね。正三角形や正方形なら簡単ですが、正12角形となると、コンパスと定規だけでは少々複雑になります。 私は長年、幾何学図形に魅せられており、正多角形の作図には様々な方法があることを知っています。今回は、私が.
十二角形（じゅうにかくけい、じゅうにかっけい、dodecagon）は、多角形の一つで、12本の辺と12個の頂点を持つ図形である。内角の和は1800°、対角線の本数は54本である。
正十二角形
正十二角形においては、中心角と外角は30°で、内角は150°となる。一辺の長さが a の正十二角形の面積Sは
S
=
3
a
2
cot
π
12
=
3
a
2
(
2
+
3
)
≃
11.1962
a
2
{\displaystyle S=3a^{2}\cot {\frac {\pi }{12}}=3a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}\right)\simeq 11.1962a^{2}}
となる。
また、一辺ではなく外接円の半径を
n
{\displaystyle n}
とする場合、面積は
3
n
2
{\displaystyle 3n^{2}}
となる。
cos
(
2
π
/
12
)
{\displaystyle \cos(2\pi /12)}
を有理数と平方根で表すことが可能である。
cos
2
π
12
=
cos
π
6
=
cos
30
∘
=
3
2
{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{12}}=\cos {\frac {\pi }{6}}=\cos 30^{\circ }={\frac {\sqrt {3}}{2}}}
正十二角形の作図
正十二角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。（下のアニメーション参照）
正十二角形を用いた平面充填模様の例
その他十二角形に関する事項
- アナログの12時間時計は、時間を示す印を正十二角形の頂点に配置しているものが多い。
- この12時間時計を使うと、日中であれば短針を太陽に向けた時に、12時の位置と短針の中間地点が南という方位の測定ができる。（左記は北半球の場合。北回帰線と南回帰線の間は特に注意が必要）
- ペルーのクスコに有る12角の石（他に、13角の石や14角の石も有る）
正十二角形のコイン
オーストラリアの50セント硬貨（50¢ coin）には正十二角形のものが使われている。
1937年から1971年までイギリスで使用されていた3ペンス硬貨。2017年に発効された1ポンドコイン
ルーマニア・レウ5,000 レイ(2001-2005年まで流通)
南ベトナム20ドン
脚注
関連項目
外部リンク
- Weisstein, Eric W. “Dodecagon”. mathworld.wolfram.com (英語).
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